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Text File  |  1990-01-20  |  4.6 KB  |  144 lines
  1. #1
  2. Derivative
  3. The derivative of the function f(x) is a function f'(x)
  4. such that f'(a) is the rate of change of f(x) at x = a.
  5. #2
  6. Second derivative
  7. The second derivative f"(x) is the derivative of the
  8. derivative f'(x).  If f" is positive, the curve is 
  9. concave upwards, if negative, it is concave downwards.
  10. #3
  11. Graph
  12. The graph of the function f(x) is the set of points (x,y)
  13. such that y = f(x).  The act of constructing a graph is
  14. known as "plotting".
  15. #4
  16. Point of inflection
  17. A point at which the graph changes from concave upwards to
  18. concave downwards, or vice versa.  
  19. If f" exists at the point, then it is equal to 0.
  20. #5
  21. Maximum
  22. The maximum of a function f on an interval is a value f(a)
  23. such that f(a) >= f(x) for all points x in the interval.
  24. A continuous f always has a maximum in a closed interval.
  25. #6
  26. Minimum
  27. The minimum of a function f on an interval is a value f(a)
  28. such that f(a) <= f(x) for all points x in the interval.
  29. A continuous f always has a minimum in a closed interval.
  30. #7
  31. Local maximum
  32. A value f(a) such that it is a maximum in an interval
  33. around the point x = a.
  34. #8
  35. Local minimum
  36. A value f(a) such that it is a minimum in an interval
  37. around the point x = a.
  38. #9
  39. Critical point
  40. A point x = a at which f'(a) = 0.  If f' exists then:
  41. A local max or min is a critical point;  the max/min in a
  42. closed interval occurs at a critical point or an end point.
  43. #10
  44. Area under a curve
  45. The area "under a curve", or more precisely between the
  46. curve y = f(x) and the x-axis, is taken as positive when
  47. f(x) > 0, and negative when f(x) < 0.
  48. #11
  49. Left rectangles
  50. An approximation of the area under a curve by rectangles
  51. whose left upper (or lower if f<0) vertices lie on the
  52. curve.
  53. #12
  54. Right rectangles
  55. An approximation of the area under a curve by rectangles
  56. whose right upper (or lower if f<0) vertices lie on the
  57. curve.
  58. #13
  59. Trapezoid rule
  60. An approximation of the area under a curve by trapezoids
  61. whose upper (or lower if f<0) vertices lie on the curve.
  62. This rule averages the Left and Right rectangle answers.
  63. #14
  64. Midpoint rule
  65. An approximation of the area under a curve by rectangles
  66. whose upper (or lower if f<0) sides have their midpoints
  67. on the curve.
  68. #15
  69. Simpson's rule
  70. A very good approximation to the area under a curve.
  71. It may be computed as 2/3 of the Midpoint rule answer
  72. plus 1/3 of the Trapezoid rule answer.
  73. #16
  74. L'Hopital's rule
  75. To find the limit of f(x)/g(x) as x --> a, when f(a) and
  76. g(a) are both 0.  If f'(a)/g'(a) is well defined, then this
  77. is the limit.  If you again get 0/0, try second derivatives.
  78. #17
  79. Parametric curve
  80. A graph of points (x,y) where y is not defined as a function
  81. of x, but both x and y are functions of a third variable,
  82. called a "parameter".  Often this is t for time.
  83. #18
  84. Tangent to a curve
  85. The tangent to a curve y = f(x), at x = a, is the line that
  86. touches (or passes through) the curve at x = a, and that has
  87. the same slope f'(a) as the curve.
  88. #19
  89. Taylor approximation
  90. A polynomial that gives a very good approximation to a
  91. function in an interval around a given point.
  92. We take this point to be x = 0. (See Taylor series.)
  93. #20
  94. Taylor series
  95. An infinite series ("infinitely long polynomial") whose
  96. value for every x in an interval is equal to f(x).
  97. A finite segment of the series is a Taylor approximation.
  98. #21
  99. Polynomial
  100. A function formed from x and numbers by addition, 
  101. subtraction and multiplication:
  102. a + b*x + c*x^2 + ... + d*x^n
  103. #22
  104. Differential equation
  105. An equation involving a function and some its derivatives,
  106. that may -- with some additional conditions -- determine
  107. the function.
  108. #23
  109. Initial conditions
  110. Conditions that must be added to a differential equation to
  111. determine a function.  Often these are the values of the
  112. function and some derivatives at a point.  We use x = 0.
  113. #24
  114. Plot
  115. The act of "plotting" is the construction of a graph.
  116. (See graph.)
  117. #25
  118. Limit
  119. The function f(x) has a limit L as x --> a if
  120. for any sequence of values of x that approach a, 
  121. f(x) approaches L.  
  122. #26
  123. Left limit
  124. The function f(x) has a left limit L as x --> a if
  125. for any sequence of values of x that approach a from 
  126. the left, f(x) approaches L.  
  127. #27
  128. Right limit
  129. The function f(x) has a right limit L as x --> a if
  130. for any sequence of values of x that approach a from 
  131. the right, f(x) approaches L.  
  132. #28
  133. Newton's method
  134. Finds a root of a function f(x).
  135. From x it follows the tangent to the curve 
  136. of y = f(x) until it intersects the x-axis.
  137. #29
  138. Root of an equation
  139. A value of x that solves the eqaution.
  140. #30
  141. Root of a function
  142. A value of x that solves the equation
  143.         f(x) = 0
  144.